cho tam giác abc đều. đường cao AH có độ dài = 3. M là một điểm bất kì năm trong tam giác. Gọi x;y;z lần lượt là khoảng cách từ M đến cạnh BC,CA,AB. Xác định điểm M để bthức E = x^2 + y^2 + z^2 đạt GTNN
Những câu hỏi liên quan
Chi tam giác đều ABC có đường cao AH dài 3cm . Gọi ! Là một điểm nằm trong tam giác. Gọi x,y,z là khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác . Tìm vị trí của M để x^2+y^2+z^2 đạt giá trị nhỏ nhất
3 tháng 12 2021 lúc 20:41
1. Cho tam giác ABC đều. Có đường cao bằng 3cm. Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giá. Gọi x, y, z là khoảng cách từ M đến AB, BC, AC.
Tìm min \(x^2+y^2+z^2\)
2. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Tia AO cắt BC tại A' ; BO cắt AC tại B' ; CO cắt AB tại C'. CMR: \(\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}=1\)
1.
Gọi cạnh tam giác ABC là a
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{BMC}+S_{AMC}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}ax+\dfrac{1}{2}ay+\dfrac{1}{2}az\\ \Leftrightarrow x+y+z=h\)
Lại có \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=h^2\left(bunhia\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}h^2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow M\) là giao 3 đường p/g của \(\Delta ABC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC đều , đường cao AH có độ dài bằng 3. M là q điểm bất kì nằm trong tam giác . gọi x,y,z lần lượt là khoảng cách từ M đến các chạn BC,CA,AB . xá định vị trí của M để E= x2+y2+z2 đạt giá trị nhỏ nhất
cho tam giác vuông abc m là 1 điểm trong tam giác gọi x,y,z là khoảng cách từ m đến 3 cạnh xác định vị trí m sao cho x^2+y^2+z^2 nhỏ nhất
cho\(\Delta\)đều ABC từ 1 điểm M nằm trong tam giác kẻ MH,MK,ML vuông góc với cạnh AB,BC,AC và có độ dài lần lượt là x,y,z. Gọi h là độ dài đường cao tam giác đều
cmr \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}h^2\)
Gọi a là độ dài cạnh của tam giác ABC
+ Ta có : \(S_{AMB}+S_{BMC}+S_{AMC}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\cdot x\cdot a+\frac{1}{2}\cdot y\cdot a+\frac{1}{2}\cdot z\cdot a=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}a\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}a\cdot h\)
\(\Rightarrow x+y+z=h\) ( do \(\frac{1}{2}a\ne0\) )
+ \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}h^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
<=> M là giao điểm 3 đg phân giác của tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{ax}\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{by}\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{cz}\frac{1}{\sqrt{c}}\)
\(\le\sqrt{\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{2S_{ABC}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{abc}{2R}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2R}}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ak uk ..mk nhầm ....phải là dấu ngược lại nha thắng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC đều cạnh a. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, AC, AB. Gọi S là diện tích tam giác có ba cạnh AM, BM, CM. Chứng minh rằng: S\(\le\frac{1}{3}\).SABC
cho tam giác đều abc , độ dài các cạnh là a . gọi o là điểm bất kỳ trong tam giác. Trên cạnh ab , bc , ac lần lượt lấy các điểm m , n , p sao cho om//bc , on//ca và op//ab . Xác định vị trí điểm o để tam giác mnp là tam giác đều. Tính chu vi tam giác đều đó.
mình cần gấp
cho tam giác ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Gọi đường cao từ các dỉnh A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB tuong ứng là ha, hb, hc. goi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó khoảng cách từ O xuống 3 cạnh BC, CA, AB tương ứng là x, y, z. tính A = x/ha + y/hb +z/hc
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
Đúng 0
Bình luận (0)
